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D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
On part des 3 cercles de D1729: Porisme à 3 ronds fixes.
C1 de centre o1, C2 de centre o2 et γ de centre I, tels que tout cercle Γ tangent à C1 et C2 (Γ est intérieur à C1 et C2 est intérieur à Γ) forme avec γ un couple admettant des triangles inscrits-circonscrits.
T est le centre d'homothétie positive C1/ C2/ Γ. T' est le centre d'homothétie négative C1/ C2.
La tangente en R à γ forme le côté fixe des triangles ABC et A'B'C'.
Une droite variable passant par T, coupe C1 en u et v' et C2 en u' et v.
Elle détermine les cercles Γ et Γ' :Γ tangent à C1 en u et à C2 en v,Γ' tangent à C1 en u' et à C2 en v'.
(pour mémoire, leurs centres ω et oω' sont sur l'ellipse E de foyers o1 et o2)
Γ est circonscrit à ABC avec A et B sur Δ et γ comme cercle inscrit.
Γ' est circonscrit à A'B'C' avec A' et B' sur Δ et γ comme cercle inscrit.
Montrer que C et C' décrivent un cercle tangent à C1 et C2.
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