D1734. Deux constantes et une conique Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soit un point courant C sur un cercle (Γ) de centre A et de rayon AB = 6. La médiatrice (Δ) du rayon AC rencontre la bissectrice de l’angle BAC au point D et la droite [CD] rencontre la droite [AB] au point E. Le cercle de centre E et de rayon EA rencontre la droite (Δ) aux points F et G, avec le point F situé entre le milieu M de AC et le point D.
Quand le point C parcourt (Γ), prouver que :
Q1 : le segment FG est vu du point C sous un angle constant de même que le segment AF est vu du point B sous un angle constant,
Q2 : le lieu du centre du cercle circonscrit au triangle BCF est une conique dont on déterminera les foyers et les axes.

 Solution

pdfPierrick Verdier,pdfMichel Cayrol,pdfPierre Leteurtre,pdfThérèse Eveilleau,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfRémi Planche,pdfKee-Wai Lau,pdfNicolas Petroff et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.