D1728. Un angle à déterminer |
D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
On trace :
- un triangle isocèle ABC (AB = AC) dont l'angle en A est obtus. - le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB. - le point D sur la droite [AB] tel que AD = BC avec B situé entre A et D. - le point E à l'intersection de la droite [CD] avec (Γ). - le point F sur le segment AB tel que AF = BE. Montrer que le triangle EDF est isocèle (ED = EF) si et seulement si l'angle en A prend une certaine valeur à déterminer. SolutionCe problème n'a pas failli à la tradition perpétuée par nos lecteurs qui donnent régulièrement de mutliples solutions à un même énoncé de géométrie. Cette fois-ci encore, les méthodes les plus variées (démonstration dite synthétique, trigonométrie, nombres complexes, calculs analytiques, coordonnées barycentriques....) ont été retenues par Thérèse Eveilleau,Marie-Nicole Gras,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre,Baphomet Lechat,Pierre Renfer,Michel Goudard,Jean Moreau de Saint Martin,Kee-Wai Lau,Georges Camguilhem et Diophante afin d'obtenir la même valeur remarquable de l'angle en A égale à 100° |