D1728. Un angle à déterminer Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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On trace :
 - un triangle isocèle ABC (AB = AC) dont l'angle en A est obtus.
 - le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB.
 - le point D sur la droite [AB] tel que AD = BC avec B situé entre A et D.
 - le point E à l'intersection de la droite [CD] avec (Γ).
 - le point F sur le segment AB tel que AF = BE.
Montrer que le triangle EDF est isocèle (ED = EF) si et seulement si l'angle en A prend une certaine valeur à déterminer.


 Solution


Ce problème n'a pas failli à la tradition perpétuée par nos lecteurs qui donnent régulièrement de mutliples solutions à un même énoncé de géométrie. Cette fois-ci encore, les méthodes les plus variées (démonstration dite synthétique, trigonométrie, nombres complexes, calculs analytiques, coordonnées barycentriques....) ont été retenues  par pdfThérèse Eveilleau,pdfMarie-Nicole Gras,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre,pdfBaphomet Lechat,pdfPierre Renfer,pdfMichel Goudard,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfKee-Wai Lau,pdfGeorges Camguilhem et pdfDiophante afin d'obtenir la même valeur remarquable de l'angle en A égale à 100°