| D1715. Silence,on tourne |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient dans le plan la rotation Ra de centre A et d'angle α et la rotation Rb de centre B et d'angle β Le point M du plan devient M1 par Ra, qui lui-même devient M2 par Rb. Q1 Déterminer le lieu des points M tels que M, M1 et M2 sont alignés sur une droite (Δ) et en déduire l'enveloppe de cette droite (Δ). Q2 Déterminer le lieu des points M tels que le triangle MM1M2 a une aire constante. Q3 La droite D du plan devient D1 par la première rotation, qui elle-même devient D2 par la deuxième rotation. Déterminer les droites D telles que D, D1 et D2 sont concourantes et en déduire le lieu du point commun à ces trois droites. Q4 Déterminer l'enveloppe des droites telles que le triangle défini par D, D1 et D2 a une aire constante. Q5 On introduit une troisième rotation Rc de centre C et d'angle γ . M2 devient M3 par cette rotation. Trouver les conditions qui doivent être remplies pour que M3 soit confondu avec M, les points M, M1 et M2 restant alignés. Solution |
