D1714. Le réseau des exinscrits Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Renfer

Soient ABC un triangle et  ses cercles exinscrits Γa, Γb, Γc face à A, B, C.
Soient Tc et Ta  les points de contact du cercle Γb  avec les droites (AB) et (BC).
Soient Sa et Sb  les points de contact du cercle Γc  avec les droites (BC) et (CA).
Soit F le faisceau de cercles engendré par les cercles Γb, et Γc .
Q1 Montrer que l’axe radical du faisceau F passe par le milieu de [BC].
Q2Montrer que les points de Poncelet du faisceau F sont les points d’intersection de la ligne des centres de F avec les droites TaTc  et SaSb
Q3 Soient G le centre de gravité et I le centre du cercle inscrit du triangle ABC.Soit Ω  le centre radical du réseau de cercles engendré par Γa, Γb, Γc. Montrer que Ω est le barycentre de (G, 3) et (I, -1).

 Solution



pdfMaurice Bauval,pdfLouis Rogliano et pdfPierre Renfer ont résolu le problème.