D1704. Inscrit sur circonscrit Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soient un triangle ABC acutangle et son cercle circonscrit (Γ). On trace une droite (L) du plan qui coupe les droites (BC),(CA) et (AB) aux points X,Y et Z puis les droites (LA), (LB) et (LC) qui sont respectivement les symétriques de (L) par rapport aux droites (BC),(CA) et (AB).
Démontrer que les droites (LA), (LB) et (LC) déterminent un triangle dont le centre du cercle inscrit est sur (Γ).

 Solution



pdfMichel Rome,pdfPierre Leteurtre,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Renfer,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfLouis Rogliano,pdfRémi Planche ont résolu le problème.
pdfJean-Louis Aymé nous a fait parvenir une étude très complète de 45 pages sur les diverses propriétés des droites symétriques par rapport aux côtés du triangle. La propriété énoncée dans ce problème D1704 est l'une d'elles.