D1702-Trois droites d'Euler |
D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
Soit un triangle ABC (scalène et non rectangle). On désigne par A’,B’,C’ les pieds des hauteurs issues de A,B et C sur les côtés BC,CA et AB.
Démontrer que les droites d’Euler des triangles AB’C’, A’BC’ et A’B’C sont concourantes en un point situé sur le cercle d’Euler du triangle ABC. SolutionJean-Louis Aymé,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Rémi Planche,Maurice Bauval,Pierre Renfer,Kee-Wai Lau,Louis Rogliano ont résolu le problème. Antoine Verroken nous a fait parvenir un article en néerlandais de Dick Klingens qui est intitulé "De Thébault-punten van een driehoek" et dont le premier théorème est l'énoncé du problème. |