Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit un triangle ABC d'orthocentre H et de cercle circonscrit (Γ ) de centre O et de  rayon ρ.
A partir d’un point quelconque P du plan, on trace le point P’ symétrique de P  par rapport à O puis leurs conjugués isogonaux(2) Q et Q’ par rapport au triangle ABC. On désigne par M le milieu de QQ’.
Démontrer la relation de Goormaghtigh :PP’.QQ’ = 4ρ.HM
Nota
(1)René Goormaagtigh :  mathématicien belge (1893- 19060)
(2) le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle