Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A₁,B₁et C₁ et le cercle exinscrit dans l’angle en A touche BC en A₂.Soient A’ ,B’ et C’ les milieux des côtés BC,CA et AB.
La bissectrice de l’angle en C du triangle ABC coupe la droite B₁C₁ au point R.

La bissectrice de l’angle en B du triangle ABC coupe la droite B₁C₁ au point S.

La droite A’C’ coupe la la droite A₁B₁ au point T.

Les droites A₁B₁ et B’C’ se coupent en un point V.

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points B,I,R,T, puis les quatre points B,C,R,S et enfin les quatre points A,B,T,V forment des quartés gagnants (3^ème, 4^ème et 5^ème courses) en étant cocyliques ?