D1895. Alignements en cascades Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soit un triangle ABC non isocèle dont les pieds des hauteurs sont respectivement Ha,Hb et Hc et les milieux des côtés opposés aux sommets sont Ma,Mb et Mc.
Les droites [HbHc] et [BC] se coupent au point Pa, Les droites [HcHa] et [CA] se coupent au point Pb et les droites [HaHb] et [AB] se coupent au point Pc,
Q1 Démontrer que les points Pa,Pb et Pc sont sur une même droite perpendiculaire à la droite d’Euler du triangle ABC
Q2 Démontrer que les trois points symétriques de Ha (puis de Hb et enfin de Hc) par rapport aux trois droites qui joignent les milieux des côtés du triangle ABC sont sur une même droite Da (puis Db et enfin Dc).
Démontrer que les trois droites Da,Db et Dc sont concourantes en un point remarquable de la géométrie du triangle.
Q3 Démontrer que les trois points symétriques de Ma (puis de Mb et enfin de Mc) par rapport aux trois droites qui joignent les pieds des hauteurs du triangle ABC sont sur une même droite Δa (puis Δb et enfin Δc).
Démontrer que les trois droites Δab et Δc sont concourantes en un deuxième point remarquable de la géométrie du triangle.

 Solution



pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfMaurice Bauval,pdfLouis Rogliano et pdfPierre Renfer ont résolu le problème.