D1846. En lignes droites...pour le nombre pi |
D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
Que j’aime à faire connaître ce nombre utile aux sages….
SolutionIl est vrai que ce problème s'apparente plus à un jeu de piste qu'à un problème classique de géométrie dont l'énoncé décrit de manière claire et sans ambiguité les propriétés à démontrer. Avec une référence à Leibniz et son carrefour au croisement du chemin des Matheux et de la route des Séquoïas, le lecteur est invité à appliquer la formule du développement en série de l'arc tangente : atan(x) = x - x3/3+ x5/5 - x7/7 + x...Pour x = 1 on obtient ainsi la formule bien connue de la quadrature arithmétique π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 etc...qui est une approximation de π par l'addition de fractions égyptiennes positives ou négatives. Il existe d'autres valeurs de l'angle x qui permettent de calculer π de différentes manières, par exemple les angles LHA,LHB et LHC déterminés par la route des Séquoïas et les droites joignant le carrefour du Hêtre pourpre à chacune des trois maisons. Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Maurice Bauval,Diophante et Antoine Verroken, chacun à sa manière, ont réussi à décrypter ce jeu de piste en calculant les premières décimales demandées de π. |