D1892. Un ratio très rationnel Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soit un triangle isocèle ABC de sommet A et de côtés AB = AC > BC = a.
On trace le point D sur le côté AC tel que CD = BC = a  puis le point E projection de C sur BD.
Les rayons des cercles inscrits des triangles ABD et BCE sont égaux à une même valeur r.
En déduire le ratio r/a

 Solution



Avec des méthodes d'une grande variété, ont obtenu le ratio 1/5, par ordre alphabétique:
pdfMaurice Bauval,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau, pdfFabien Gigante,pdfJacques Guitonneau,pdfMichel Goudard,pdfMarc Humery,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarie-Christine Piquet,pdfRémi Planche,pdfPierre Renfer,pdfLouis Rogliano et pdfBernard Vignes.