D1890-De symétrie en symétrie - D1890-De symétrie en symétrie D1. | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000 prob

On trace une corde BC dans un cercle (Γ) de centre O. A est un point courant de (Γ).
Quand A parcourt le cercle (Γ) :
1- déterminer respectivement les lieux des symétriques du centre de gravité G du triangle ABC par rapport aux droites [AB],[AC] et [BC] et démontrer que ces trois lieux se rencontrent en un même point si et seulement si du centre de (Γ) la corde BC est vue sous un angle de 120°.
2- déterminer respectivement les lieux du point P symétrique de O par apport à la bissectrice intérieure de l’angle BAC, du point Q symétrique de P par rapport à la droite [AB] et du point R symétrique de Q par rapport à la droite [AC]

Solution