| D1893-Deux cercles tri-tangents |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soit le triangle scalène ABC, (Γ) son cercle circonscrit, I le centre de son cercle inscrit (γ) et un point D variable sur le côté BC.Les tangentes à (γ) parallèles à AD coupent le côté BC en E et en F. Q1 Montrer que le cercle (Γ1) de centre O1, tangent en E au côté BC et tangent en P à AD est tangent à (Γ) et que le cercle (Γ2) de centre O2 tangent en F au côté BC et tangent en Q à AD est tangent à (Γ). Q2 Montrer que les points O1, O2 et I sont alignés. Q3 Déterminer le lieu du milieu R de PQ quand D décrit le segment BC. Q4 S est le milieu de EF. Montrer que SR passe par un point fixe quand D décrit BC. Solution |
