| D1888. Pas une ride |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Dominique Roux
Pas une ride,trois quarts de siècle plus tard(1) Un plan P glisse(2) sur lui-même et prend des positions P1,P2,P3 . Un point M de P devient M1,M2,M3. Q1 Quel est le lieu (E) des points M tels que M,M1,M2 soient alignés ? Q2 Quelle est alors l'enveloppe de cette droite ? Q3 Quel est le lieu des points M tels que le triangle M1M2M3 ait une aire donnée ? Une droite D de P devient D1,D2,D3. Q4 Quelle est l'enveloppe des droites D telles que le triangle défini par D1,D2,D3 ait une aire constante ? Q5 Quelles sont les droites D telles que D,D1,D2 soient concourantes ? Q6 Quel est alors le lieu (F) du point commun à ces 3 droites ? Q7 Comparer (E) et (F). (1) Source : d’après un problème du Concours Général 1926. (2) Le mot "glisse" veut dire que l'on passe de P à Pi (i = 1 ou 2 ou 3 ) par un déplacement, c'est à dire par une rotation ou une translation. Solution Catherine Nadault,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Leteurtre et Dominique Roux ont résolu le problème. |
