D1.Géométrie plane : triangles et cercles
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
On donne le triangle ABC et deux droites orthogonales Δ1/Δ2 qui se coupent en un point O fixe. En reprenant l’énoncé du problème D1880 - Directions à respecter (1ère partie), on trace : - les points A' sur CA, B' sur BC, et C' sur AB, tels que les bissectrices des droites BC et AA', CA et BB', AB et CC' soient parallèles aux directions Δ1/Δ2 - les droites AA', BB' et CC' qui sont concourantes en un point P. - les points A'' = B'C' ∩ BC, B'' = C'A' ∩ CA et C'' = A'B' ∩ AB qui sont alignés sur une droite Δ.
Soient α = AP ∩ Δ, β = BP ∩ Δ, γ = CP ∩ Δ. Déterminer les lieux de ces 3 points quand les droites Δ1/Δ2 pivotent au tour du point O.Ces lieux ont 4 points remarquables en commun qu'on précisera.
Solution
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