D1874. Une jolie formule Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Jean-Louis Aymé

Soit [AB] une corde horizontale tracée dans un cercle (Γ) de rayon R.
On désigne par :
(S1) et (S2) les arcs de cercle respectivement Sud et Nord de (Γ),
P le milieu de [AB], I le milieu de l’arc Sud (S1),
(Γ1) le cercle de diamètre [IP] et de rayon r1,
(Γ2) un cercle de rayon r2, tangent à [AB] et intérieurement à (S2),
(Γ3) le cercle de rayon r3, tangent à [AB] intérieurement à (S2) et extérieurement à (Γ2).
Démontrer que (r1.r2 + r1.r3 + r2.r3)2   = 4.r1.r2 r3.R

 Solution

pdfPierre Renfer,pdfCatherine Nadault,pdfPierre Leteurtre,pdfNicolas Petroff,Patrick Gordon et l'auteur pdfJean-Louis Aymé ont résolu le problème.