D1875. Un triangle moyen Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Un triangle ABC non isocèle est appelé par convention « moyen en A » si BC2 = AB.AC.
On trace le cercle (Γ) de centre O circonscrit à un triangle ABC moyen en A. Les points G et K sont respectivement centre de gravité et point de Lemoine(1) de ce triangle.
Q₁ Montrer que la droite OK est parallèle à la bissectrice extérieure de l’angle en A.
Q₂ On désigne par A1 le point d’intersection des droites BK et CG et A2 le point d’intersection des droites BG et CK. Montrer que A1 et A2  appartiennent à la bissectrice intérieure de l’angle en A

(1) Nota : voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Symédiane

 Solution

pdfCatherine Nadault,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Renfer et l'auteur pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.