Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit le triangle ABC. Par le point M du plan, on trace la parallèle à BC qui coupe AC en P et AB en P’, la parallèle à AB qui coupe BC en Q et AC en Q’ et la parallèle à AC qui coupe AB en R et BC en R’.
En outre, une droite quelconque passant par M coupe BC en X, AC en Y et AB en Z.
Montrer les égalités :
Q₁ MP*MQ*MR = MP’*MQ’*MR’
Q₂ XQ*YP*ZR = XR’*Y Q’*ZP’.Comparer avec le résultat de Q₁.
Q₃ Aire(PQR) = Aire(P’Q’R’)

Solution