D1865. Une sangaku de 1781... Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Jean-Louis Aymé

1. ABC un triangle
2. a, b, c les longueurs respectives de BC, CA, AB
3. 2p le périmètre de ABC
4. (O) un cercle passant par B et C tel que A soit à l’intérieur
5. (I) le cercle inscrit à ABC
6. (I*) le cercle tangent à (AB), (AC) et intérieurement à (O)
7. r, r* les rayons resp. de (I), (I*)
8. M le milieu de [BC]
9. N le milieu de l'arc BC ne contenant pas A
10. d la longueur MN.
Question : démontrer que r* = r + 2d(p-b)(p-c) / (ap)

 Solution



pdfCatherine Nadault,pdfPierre Leteurtre et pdfJean-Louis Aymé ont résolu le problème.