| D1845. Six points remarquables |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Démontrer qu'on sait trouver six points du plan X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2 tels que les huit triangles XiYjZk sont tous semblables avec 1 ≤ i, j, k ≤ 2.
Application numérique : on choisit les coordonnées de X1 (0,0) et de Y1(109,0). Le sommet Z1 est situé dans le quadrant des coordonnées strictement positives avec Z1X1 ≤ Z1Y1. Déterminer les longueurs des côtés Z1X1 et Z1Y1 à l'entier le plus proche. Solution Pierre Leteurtre,Catherine Nadault,Jean-Louis Legrand,Michel Lafond,Marie-Christine Piquet et Bernard Vignes ont résolu ce problème posé récemment dans une Olympiade de géométrie en Iran. Plusieurs configurations possibles ont été identifiées et sont décrites dans la réponse de Pierre Leteurtre. |
