Dans un triangle ABC, on trace successivement l'orthocentre (H), le centre du cercle circonscrit (O), le point M à l'intérieur du segment OH tel que OM=2OH/3, le centre du cercle inscrit (I), le centre du cercle d'Euler (N) et le centre de gravité (G).
Le cercle tangent en G à la droite GH et passant par I coupe la droite [MI] en un deuxième point I₁. Sur cette même droite [MI], on trace le point I₂ symétrique de M par rapport à I₁, le point I₃ symétrique de I₁ par rapport à M et le point I₄ milieu du segment MI₁.
Démontrer que:
Q₁ Les points I,G,O,I₂ sont cocycliques,
Q₂ Les points I,G,H,I₃ sont cocycliques,
Q₃ Les points I,G,N,I₄ sont cocycliques,

Nota: le homing est la capacité innée qu'a un animal (pigeon-voyageur,abeille,saumon,...) de naviguer vers son lieu d'origine,son territoire ou bien un lieu de reproduction en traversant des lieux inconnus.