D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Les tangentes en B et C au cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC se rencontrent au point D.
Soit F le point symétrique du centre de gravité G du triangle ABC par rapport à la bissectrice intérieure de l'angle en B.
La droite [BF] rencontre la droite [AD] au point P.
La parallèle passant par P à la droite [AB] coupe la droite [AC] au point I et la droite [BC] au point J.
La parallèle passant par P à la droite [AC] coupe la droite  [AB] au point K et la droite [BC] au point L.
Q1 Démontrer que les quatre points I,J,K et L sont sur un même cercle (γ).
Q2 Le cercle (γ) coupe la droite [AB] en un deuxième point M et la droite [AC] en un deuxième point N. Démontrer que la droite [MN] est parallèle à la droite [BC]

Source: La géométrie du triangle de Trajan Lalesco

 Solution


pdfClaude Felloneau,pdfJean-Louis Aymé,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème ainsi que pdfCatherine Nadault qui invite les lecteurs à redécouvrir le livre de Trajan Lalesco.Un siècle plus tard, son ouvrage n'a pas pris une ride.