| D1836. Aux couleurs belges |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soit un triangle acutangle ABC (A,B et C dans le sens trigonométrique) tel que AB = c < BC = a < CA = b. Les points O et I sont respectivement le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.
On trace: - les deux cercles de centre A et de rayons b et c qui coupent respectivement la droite AB au point P ( B entre A et P) et la droite CA au point Q ( Q entre A et C), - les deux cercles de centre B et de rayons c et a qui coupent respectivement la droite BC au point R (R entre B et C) et la droite AB au point S ( A entre B et S), - les deux cercles de centre C et de rayons a et b qui coupent respectivement la droite CA au point T ( T entre A et C) et la droite BC au point U ( B entre U et C). Q1 Démontrer que les trois droites aux couleurs belges, PU en noir, ST en jaune et QR en rouge sont parallèles entre elles et qu'elles sont perpendiculaires à la droite OI. Q2 On suppose que OI = QR. Déterminer l'angle en C. Solution |
