| D1861. Dualité |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Renfer
Soit ABC un triangle quelconque. Q1 Soient P, Q, R trois points situés respectivement sur les droites (BC), (CA), (AB) et distincts des sommets du triangle ABC. Montrer qu’il existe une conique non dégénérée tangente à (BC), (CA), (AB) en P, Q, R respectivement si et seulement si les droites (AP), (BQ), (CR) sont concourantes en un point M. Quelle conique obtient-on dans le cas particulier où M coïncide avec le centre de gravité du triangle ABC ? Q2 Soient (p), (q), (r) trois droites passant respectivement par A, B, C et distinctes des côtés du triangle ABC. Montrer qu’il existe une conique non dégénérée tangente à (p), (q), (r) en A, B, C respectivement si et seulement si les points d’intersection de (p) et (BC), de (q) et (CA), de (r) et (AB) sont alignés sur une droite (m). Quelle conique obtient-on dans le cas particulier où (m) coïncide avec la droite de l’infini ? Solution |
