D1831. Deux cercles tangents |
D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
On considère un point M à l'intérieur d'un triangle ABC.La tangente en M au cercle circonscit au triangle BCM rencontre la droite AB au point D et la droite AC au point E. Les cercles circonscrits aux triangles BDM et CEM se rencontrent en un deuxième point R autre que M. Démontrer que le cercle circonscrit au triangle DER est tangent au cercle circonscrit au triangle ABC.
SolutionMaurice Bauval,Jean-Louis Legrand,Joël Benoist,Pierre Renfer,Gaston Parrour,Pierre Leteurtre,Pierre Henri Palmade et Bernard Vignes ont résolu le problème. Une fois n'est pas coutume, les uns et les autres ont tous fait "la chasse aux angles" en boudant coordonnées barycentriques et nombres complexes. |