D1831. Deux cercles tangents Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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On considère un point M à l'intérieur d'un triangle ABC.La tangente en M au cercle circonscit au triangle BCM rencontre la droite AB au point D et la droite AC au point E. Les cercles circonscrits aux triangles BDM et CEM se rencontrent en un deuxième point R autre que M. Démontrer que le cercle circonscrit au triangle DER est tangent au cercle circonscrit au triangle ABC.

 Solution


pdfMaurice Bauval,pdfJean-Louis Legrand,pdfJoël Benoist,pdfPierre Renfer,pdfGaston Parrour,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Henri Palmade et pdfBernard Vignes ont résolu le problème. Une fois n'est pas coutume, les uns et les autres ont tous fait "la chasse aux angles" en boudant coordonnées barycentriques et nombres complexes.