D195. Des lieux peu communs (5ème épisode) Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Dominique Roux

On donne 2 points A et C. Pour tout point B soit D sa projection orthogonale sur AC.
On désigne par I1 , I2 , I3 , I4 les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABC ;
           par E1 , E2 , E3 , E4 les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABD ;
           par F1 , F2 , F3 , F4  les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de BCD.
Pour chacun des 64 triplets ( Ix, Ey, Fz ) on cherche le lieu des points B tels que le cercle (Ix, Ey, Fz ) soit tangent à AC.
1) Montrer que ces 64 lieux sont des réunions, à isométries près, de portions de courbes algébriques.
2) Quel est le nombre de ces courbes ?
3) Quels sont leurs degrés ?

Nota: à deux mots près ("tangent à"  au lieu de "centré sur"), on retrouve l'énoncé du problème D192

 Solution


pdfDominique Roux a résolu le problème qui comme son frère le problème D192 mériterait six et non pas cinq étoiles.