D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode) Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre
On trace deux cercles (Γ1)  et (Γ2) symétriques l'un de  l'autre par rapport à une corde commune BC.Soit un point A courant sur le  cercle (Γ1). On désigne par G et H le centre de gravité et l'orthocentre du triangle ABC. La droite AG coupe (Γ1) en un deuxième point M. Soient N le point symétrique de M par rapport à BC et P le centre du cercle circonscrit au triangle GHN. Démontrer que le lieu de P quand A parcourt (Γ1) est un cercle tangent à (Γ2) si et seulement l'angle  BAC est égal à 60° ou à son supplément 120°.

 Solution



pdfMaurice Bauval et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.