On considère le cercle de diamètre unité tangent aux axes Ox et Oy. Soit PQ le diamètre parallèle à l'axe des x. On trace la droite OQ qui coupe le cercle au point A₁. De ce point on trace la corde A₁B1 parallèle à l'axe des Y puis la droite OB₁ qui coupe le cercle au point A₂ puis la corde A₂B₂ parallèle à l'axe des x puis la droite OB₂ qui coupe le cercle en A₃ puis la corde A₃B₃ parallèle à l'axe des y puis la droite OB₃ qui coupe le cercle en A₄ etc?

On a donc une succession de cordes A_2nB_2n qui sont parallèles à l'axe des abscisses tandis que les cordes A_2n+1B_2n+1 sont parallèles à l'axe des ordonnées. Les points A_2n sont à l'intersection des droites OB_2n+1 avec le cercle tandis que les points A_2n+1 sont à l'intersection des droites OB_2n avec ce même cercle.

Trouver une formule simple qui donne les coordonnées de A_k( k entier quelconque >1) en fonction de celles de A₁. Que se passe-t-il quand k tend vers l'infini ?

source : d'après un article d'André Stoll (L'OUVERT 100)

 Solution