Soit (E) le cercle exinscrit dans l'angle A d'un triangle ABC de périmètre 2p. Ce cercle touche BC,CA,AB en A',B',C' respectivement. La portion du triangle AB'C' extérieure à (E) a pour aire S.

a/ Déterminer l'angle A du triangle ABC de façon que S/p² soit maximal.

b/ La proportion entre la surface S et l'aire du triangle isocèle AB'C' dépend de l'angle A. Quelle est sa variation pour A entre 0 et 180° ?

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'avril 2016

 Solution