| D1919. Tangences à la chaîne |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Dans un triangle ABC (AB < AC), le point M est le milieu du côté BC et la bissectrice issue de A coupe ce côté au point D. Soit E le pied de la perpendiculaire issue de B sur AD. La droite BE coupe AM au point F.
On trace les cercles (ABD) et (ACD) circonscrits aux triangles ABD et ACD, de centres O1 et O2. La droite DF coupe respectivement la droite AC au point G, le cercle (ABD) en un deuxième point H et le cercle (ACD) en un deuxième point I. Le cercle (ACD) coupe la droite AB en un deuxième point J. On trace enfin les cercles (O1AB), (O1DH), (O2DI) et (O2AJ). Démontrer que: Q₁ : les cercles (O1AB) et (O1DH) sont tangents au point O1, Q₂ : les cercles (O2AJ) et (O2DI) sont tangents au point O2, Q₃ : les cercles(O1AB) et (O2DI) sont tangents en un point K situé sur la droite BC et aligné avec les points O1,O2 et G. Solution |
