On trace le cercle unité C₀ centré à l'origine et le point M₀ sur ce cercle d'abscisse 1.On dessine un premier cercle C₁ de rayon quelconque r₁ et tangent extérieurement à C₀ en un point quelconque T₁.La droite M₀T₁ coupe le cercle C₁ en un deuxième point M₁.On trace un deuxième cercle C₂ toujours de rayon quelconque r₂, tangent extérieurement à C₁ en un point quelconque T₂ .
La droite M₁T₂ coupe le cercle C₂ en un deuxième point M₂.On poursuit ce processus avec au total six cercles de telle sorte que le dernier cercle C₆ est en même temps tangent à C₅ et au cercle unité C₀. Le point de tangence de C₆ et C₀ est le point M₆.
Où se situe le point M₆ ?
Que se passe-t-il si au lieu de considérer six cercles, on considère sept cercles ?

Source : Jacques Lubczanski Revue Tangente n°69-70 août-septembre 1999

 Solution