Problème proposé par Pierre Leteurtre

Dans un triangle ABC, on désigne respectivement par H_A, H_B et H_C les pieds des hauteurs issues des sommets A, B et C sur les droites (BC, (CA) et (AB).

Q₁ -  Démontrer que les points d'intersection des droites (H_AH_B), (H_BH_C) et (H_CH_A) avec,respectivement, les droites (AB),(BC) et (CA) sont alignés sur une droite*** appelée (Δ).
*** Nota pour les plus curieux: donner une justification du titre

On désigne par M_A, M_B et M_C les milieux des côtés BC,CA et AB puis par K_A,K_B et K_C les points d'intersection des droites (AH_A), (BH_B) et (CH_C) avec,respectivement,les perpendiculaires issues de M_A, M_B et M_C à (Δ).

Q₂ - Démontrer que les cercles (H_AM_AK_A), (H_BM_BK_B) et (H_CM_CK_C) ont même rayon