Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A₁,B₁et C₁ et le cercle exinscrit dans l’angle en A touche BC en A₂.Soit A’ le milieu de BC.
La droite A₂I coupe la hauteur AH du triangle ABC au point M.
La droite A’I coupe la droite AA₁ au point N.
Le point U est le milieu de la médiane AA’.
Le point A se projette en V sur la bissectrice de l’angle en B  du traingle ABC.

Peut-on raisonnablement parier que les quatre points M,N,U et V pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite ?

 Solution