Deux droites perpendiculaires entre elles passent par l’orthocentre H d’un triangle acutangle ABC, l’une comme l’autre n’étant jamais confondues avec une hauteur du triangle.Chacune d’elles coupe les droites qui portent les côtés du triangle et détermine deux segments l’un intérieur au triangle et l’autre extérieur. Par exemple,dans la figure ci-après,sur la droite X_bX_aX_c, le segment bleu X_aX_b est à l’intérieur  du triangle et le segment rouge X_aX_c est à l’extérieur.
 
Démontrer que lorsque les droites perpendiculaires pivotent autour de H, le produit des longueurs des deux segments intérieurs est  toujours égal au produit des longueurs des deux segments extérieurs.