Dans un repère xOy, on considère deux cercles de rayon 1 centrés en (0,1) noté C(1) et (2,1) noté C(2). Soit le cercle tangent à C(1), C(2) et l'axe des x, C(4) le cercle tangent à C(3), C(2) et l'axe des x...., C(n) le cercle tangent à C(n-1), C(n-2) et l'axe des x (voir figure ci-après). Soit les coordonnées du centre du cercle C(n) et Rn le rayon de ce cercle.
Trouver des expressions pour calculer Rn, et en déduire l'abscisse limite des cercles C(n) quand n tend vers l'infini.
le cercle tangent à C(1), C(2) et l'axe des x, C(4) le cercle tangent à C(3), C(2) et l'axe des x...., C(n) le cercle tangent à C(n-1), C(n-2) et l'axe des x (voir figure ci-après). Soit 
les coordonnées du centre du cercle C(n) et Rn le rayon de ce cercle. 
et en déduire l'abscisse limite des cercles C(n) quand n tend vers l'infini.