D1987. Une variante olympique Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Soit ABC un triangle de cercle circonscrit (Γ). Un cercle (γ) de centre A rencontre le côté BC aux points D et E de sorte que B,D,E et C sont distincts et dans cet ordre sur la droite (BC). On note F et G les points d’intersection de (γ) avec (Γ) de sorte que A,F,B,C et G sont dans cet ordre sur (Γ). Soit K le second point d’intersection du cercle circonscrit au triangle BDF avec le côté AB. Soit L le second point d’intersection du cercle circonscrit au triangle CGE avec le côté CA. On suppose que les droites FK et GL ne sont pas confondues et qu’elles rencontrent respectivement le cercle (Γ) aux points S et T.
Prouver que :
Q1 : les anglesD1987GDK etD1987FEL sont droits.
Q2: les segments AS et AT sont égaux.

Source : ce problème est une variante du problème n°4 des IMO 2015 proposée par l’auteur lui-même.

 Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade, pdfPierre Leteurtre et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.