D1906. Un carrefour sans giratoire Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Dans un triangle ABC acutangle les points O et H désignent le centre du cercle circonscrit (Γ) et l’orthocentre. Le point D est diamétralement opposé au point A sur (Γ).
La perpendiculaire menĂ©e de H Ă  la bissectrice (Δ) de l’angle en A coupe la droite (AB)  au point P.
La perpendiculaire menée de P à la droite (AB) coupe la droite (Δ) au point Q.
On trace respectivement sur les demi-droites AB et AC les points S et T tels qu'on a les Ă©galitĂ©s d'angles:  <SOD = <DOT = <BAC.
Démontrer que les droites (HQ) et (ST) sont perpendiculaires et se rencontrent en un point de la droite (BC) que l'on déterminera.

 Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Renfer,pdfPierre Leteurtre et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.