Problème proposé par Dominique Roux
Dans un triangle ABC, les médiatrices des côtés AB et AC coupent respectivement les droites (AC) et (AB) aux points B₁ et C₁ tels que la droite B₁C₁ coupe le côté BC en son intérieur. Démontrer que la droite B₁C₁ est tangente au cercle inscrit du triangle ABC si et seulement si l’angle en A est égal à 60°.