Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le triangle ABC est rectangle en B. Le point D est situe sur AB entre A et B. Les cercles Γ₁, Γ₂, Γ₃ de centres E, F, G sont les cercles inscrits des triangles ACD, BCD et ABC.
Le cercle passant par E, D et F recoupe AB en H.
Montrer que :
– H est le point de contact de Γ₃  avec AB,
– la deuxième tangente commune intérieure à Γ₁ et Γ₂, passe par H,
– HE et HF sont les bissectrices de l'angle formé par cette tangente et AB .