Dans un repère orthonormé Oxy, on trace les sommets d’un carré OABC avec O(0,0), A(1,0), B(1,1) et C(0,1). Soit D un point courant du segment AB.

La demi-droite (OD) coupe la demi-droite (CB) en E et la demi-droite (CD) coupe la demi-droite (OA) en F. Les segments AE et CF se coupent en G tandis que le segment BF coupe respectivement le segment OE en H et le segment AE en I.La demi-droite (AH) coupe respectivement le segment CF en J et la demi-droite (CB) en K tandis que la demi-droite (BG) coupe respectivement le segment OE en L et la demi-droite (OA) en M.Enfin les segments AL et BJ se coupent en N..

Q₁ Déterminer les lieux de J et de L quand D parcourt le segment AB.

Q₂ Démontrer que les cinq points A,D,I,L,M ,les cinq points B,D,I,J,K et les six points G,H,I,J,L,N sont situés sur trois cercles distincts.

Q₃ Démontrer que les points D,I et N sont alignés avec le centre P du carré OABC.

Q₄ Déterminer le lieu du point d’intersection des tangentes communes aux cercles DLJ et GHIJLN quand D parcourt le segment AB.