D1930. Comme dans un kaléidoscope Imprimer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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On trace un point A₁ sur la circonférence (Γ) du cercle circonscrit à un triangle équilatéral ABC. Sur les côtés A₁B, BC et CA₁ du triangle A1BC, on trace respectivement les points P1,Q1 et R1 tels que A1P1 = A1B/3, BQ1=BC/3 et CR1=CA1/3. Déterminer les lieux des milieux I1,J1 et K1 des segments P1Q1,Q1R1 et R1P1 quand A1 parcourt (Γ).

A partir de deux points courants B2 et C3 sur Γ, on opère de la même manière dans les triangles B2CA et C3AB et l’obtient respectivement les points I2,J2 et K2 puis I3,J3 et K3 dont on détermine les lieux quand A2 puis A3 parcourent (Γ). Démontrer que les lieux des points I1,I2,I3 et K1 (comme les lieux de J1,J2,J3 et I2 et ceux de K1,K2,K3 et J3) passent par un même point dont on précisera la position dans le triangle ABC.

 Solution


 pdfBernard Vignes a résolu le problème.