Problème proposé par Dominique Roux

Soit un triangle ABC acutangle tel que AB > AC. Les points O et H sont respectivement le centre du cercle circonscrit et l’orthocentre. La droite (OH) rencontre la droite (AB) au point P et la droite (AC) au point Q. Démontrer que PO = HQ si et seulement si angle(BAC)= 60°.