Problème proposé par Patrick Gordon

Soit un cercle (Γ) de centre C. On trace sur ce cercle un point fixe A et un point courant M. Le triangle CAM admet  H comme orthocentre, I comme centre du cercle inscrit et J comme centre du cercle exinscrit dans le secteur angulaire issu de C.
Démontrer (sans calcul) que lorsque M décrit (Γ), les lieux de I et de J - dont on précisera la nature - sont l’image du lieu de  H dans un miroir dont on déterminera la trace sur le plan de (Γ).