Problème proposé par Dominique Roux
On donne 2 points A et C. Pour tout point B soit D sa projection orthogonale sur AC.
On désigne par :
I₁ , I₂ , I₃ , I₄ les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABC ;
E₁ , E_2, E₃ , E₄ les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABD ;
F₁ , F₂ , F₃ , F₄  les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de BCD.
Pour chacun des 64 triplets ( Ix, Ey, Fz ) on cherche le lieu des points B tels que le cercle (Ix, Ey, Fz ) soit centré sur AC.
1) Montrer que ces 64 lieux sont inclus dans des courbes algébriques.
2) Combien de courbes, à isométries près, sont-elles nécessaires ?
3) Quels sont leurs degrés ?