La distance d qui sépare le centre O d’un cercle (Γ) de rayon R et le centre I d’un cercle (γ)  de rayon r est telle que d² = R(R – 2r).
Q₁ Démontrer qu’on sait tracer une infinité de triangles ABC qui admettent (Γ) comme cercle circonscrit et (γ)  comme cercle inscrit .
Q₂ Soit un triangle ABC admettant (Γ) comme cercle circonscrit et (γ)  comme cercle inscrit. Déterminer  le lieu du milieu du segment qui relie le centre du cercle d’Euler  au point de Feuerbach  quand A se déplace sur la circonférence de (Γ).