Problème proposé par Dominique Roux

On reprend les notations de l'énoncé D1980, et l'on suppose que (L) est la tangente en O au cercle (ABC)
1) Quelle courbe décrit le point P lorsque O parcourt le cercle (ABC) ? Préciser la tangente en P à cette courbe.
2) On désigne par W et r le centre et le rayon du cercle d'Euler du triangle ABC
Un cercle de diamètre [MN] et de rayon 2r roule sans glisser à l'intérieur du cercle de centre W et de rayon 3r.Quelles sont les trajectoires des points M et N ? Préciser le point de contact du segment [MN] avec son enveloppe.