Soit un triangle scalène ABC dont le cercle circonscrit est (?).
On trace un cercle (?)  de centre ? distinct de (?)  qui passe par les points B et C et coupe la droite AB en un deuxième point D et la droite AC en un deuxième point E.
Les droites CD et BE se rencontrent en un point P.
Les droites CD et BE rencontrent le cercle (?) respectivement en F (autre que C)  et G (autre que B).
La droite DE rencontre la droite BC au point K et les tangentes en B et C au cercle (?) aux points M et L respectivement.
Démontrer que :
1) le cercle (?),
2) le cercle circonscrit au triangle ADE,
3) la droite AK,
4) la perpendiculaire à la droite AK passant par ?,
5) la droite ?P,
6) la droite MF,
7) la droite LG
passent par un même point X.