| D159. A chacun son tour |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Un point P à l’intérieur d’un triangle ABC se projette en D,E et F sur les droites BC,CA et AB. Déterminer la position de P dans les quatre cas suivants :
- le produit PD.PE.PF est maximal, - la somme DE + EF + FD est minimale, - la somme BD2 + CE2 + AF2 est minimale, - la somme BC/PD + CA/PE + AB/PF est minimale.
Solution Jean Moreau de Saint-Martin,Pierre Renfer,Maurice Bauval,Saturnino Campo Ruiz,Pierre Leteurtre,Gaston Parrour,Patrick Gordon et Pierre Henri Palmade ont résolu tout ou partie du problème et retrouvé dans l'ordre les quatre points remarquables du triangle: le centre de gravité, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.
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