Problème proposé par Dominique Roux

On reprend les notations de l'énoncé D1980. On a vu que lorsque O est sur le cercle (ABC) le point P décrit un segment [MN].
1) Quel est le lieu du milieu de [MN] lorsque O parcourt le cercle (ABC) ?
2) Que peut-on dire alors de la longueur MN ?